FACULDADE ANHANGUERA
UNIDADE ANCHIETA SÃO BERNARDO DO CAMPO
LICENCIATURA PLENA EM PEDAGOGIA
ADÃO BRUNO DOS SANTOS SILVA
DRIELE APARECIDA DOS SANTOS
SONIA GOMES PITONDO
ATPS
de Matemática
Trabalho
referente à disciplina Fundamentos e Metodologia de Matemática como requisito
parcial para compor a nota do primeiro bimestre do curso de licenciatura plena
em Pedagogia da Faculdade Anhanguera Unidade Anchieta em São Bernardo do Campo.
Orientadora:
Profª Ms. Maria Antônia Sanches
São Bernardo do Campo
2012
PLANO DE AULA TEMAS TRANSVERSAIS
Plano de aula:
Matemática – Temas Transversais / Ética
Público Alvo: 2º
ano do ciclo I
Tema: Ética (1 aula)
Conteúdo:
Ética e Gráficos
Objetivos Gerais:
Fazer o aluno reconhecer valores por meio das dimensões matemáticas em gráficos.
Objetivos específicos:
- produzir
e interpretar gráficos;
-
reconhecer e respeitar valores e ações diferentes num espaço em que e relação
deve ser mútua, propiciando um convívio pacífico.
Recursos metodológicos:
No
primeiro momento apresentaremos um exercício para discussão:
Ao
final do plantão médico do Dr. Arthur dão entrada no hospital quatro casos
graves: uma mulher grávida, uma mulher idosa, um homem cardíaco, e um homem
acidentado. Sabendo que o médico do próximo plantão não irá comparecer o que
você acha que o Dr. Arthur deve fazer: ir embora ou deveria atender os
pacientes? E na situação em que todos se encontram, qual deles ele deve atender
primeiro? Justifique a sua resposta.
Os alunos respondem em seu caderno
quais as suas escolhas. Em seguida, numa roda de conversa, há a socialização
dessas respostas para serem transformadas em dados que serão representados
coletivamente num gráfico.
O gráfico será formulado na lousa
tendo o professor como escriba e orientador e os alunos produzirão o mesmo
gráfico em seus cadernos, de acordo com as intervenções do docente. Durante o
processo de construção do gráfico os alunos desenvolverão questões matemáticas
de adição, proporção e questões éticas: como o respeito pela a opinião e espaço
do outro.
Eis o
modelo de gráfico que será reproduzido na lousa pelos os alunos e o professor:
Experiência realizada com
uma turma do 2º ano (ciclo I) de uma escola pública municipal de São Bernardo
do Campo
Depois
de apresentar o problema para a turma de vinte alunos, houve uma discussão sobre
quem atenderia quem e o porquê. Os alunos ficaram muito eufóricos porque cada
um acreditava fielmente que sua escolha era a melhor opção no momento.
Dos vinte alunos:
Seis atenderiam primeiro
a mulher gravida. As justificativas foram:
- porque
estariam salvando duas vidas;
- porque
a mãe está grávida e a colocaram na situação, assim como parentes e amigos
próximos.
Cinco alunos atenderiam o
Idoso e as justificativas foram:
-
que ele era o mais debilitado e merecia atendimento primeiro;
- também
relacionaram com os parentescos (avó e avô).
Seis alunos atenderiam
primeiro o cardíaco e as justificativas foram:
-
uma amiga da sala é cardíaca, então imaginaram que poderia ser ela nessa
situação;
-
também estabeleceram relações com parentes cardíacos;
- relações
com amigos e parentes que faleceram por esta enfermidade.
Três atenderiam primeiro
o acidentado e as justificativas foram:
- terem
visto acidentes que marcaram dolorosamente;
- terem
perdido alguém por acidente.
Vimos que para definirem quem
atenderiam primeiro os alunos partiram das suas próprias experiências concretas,
situações que eles vivenciaram, e quando começaram a escolher houve, de modo
geral, um interesse em saber o motivo das escolhas. Ninguém precisou mudar de
opinião ou se sentir menos ou mais culpado por escolher um paciente diferente
do colega, apenas eles expuseram seus argumentos de forma clara e pacífica,
mantendo sempre o respeito pela a escolha do outro.
Eis
o resultado das escolhas apresentadas pelo gráfico:
ÁBACO
Origem do ábaco
Há
controvérsias quanto à origem do ábaco. Historiadores relatam que Gregos e
Babilônios inventaram o ábaco há 5000 anos. Outros defendem que os chineses o
inventaram. Foi um instrumento de grande importância para o comércio sendo
também o ancestral das máquinas de escrever e dos computadores. Foi usado pelos
romanos na idade média para cálculos e era constituídos de mármores, os
chineses e os japoneses o desenvolveram e aperfeiçoaram,. O SOROBAN, ábaco japonês simplificado,
tinha disposição de 2/5 contas, depois ficando com 1/5 e no século XX ficou com
¼, adequado ao sistema decimal atual e ainda é até hoje muito utilizado,
principalmente pelos deficientes visuais. O ábaco chinês mais conhecido em
mandarim por “Suan Pan” era feito de
madeira com as costas dispostas em varetas de bambu. O ábaco asteca cujos relatos apontam seu surgimento entre
900-1000 D.C. O ábaco russo, que opera diferente dos ábacos
orientais é conhecido por Schoty. Os avanços ocorridos com os diferentes tipos
de ábacos se deram por causa das necessidades da sociedade. Uma pessoa
conseguia manusear o ábaco assim como uma pessoa hoje lida com a calculadora
digital. A palavra ábaco é latina e significa abacus: qualquer espécie de mesa
ou tabuleiro.
Alguns tipos de ábacos:
Há
vários modelos de ábacos, mas essencialmente, eles obedecem aos mesmos
princípios: unidades; dezenas; centenas; unidades de milhar; dezenas de milhão.
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TIPO
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ESTRUTURA
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O mais simples
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Moldura de madeira em que são fixados
pinos de arame, dez bolinhas correm em cada fio.
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O Suan Pan, ábaco chinês
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Madeira com as costas dispostas em
varetas de bambu.
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O ábaco romano
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Era constituído de mármore
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O Soroban
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Possuí 1/4 do sistema decimal
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Ábaco Russo
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O desenho é baseado nas mãos humanas
e a operação matemática é semelhante ao ábaco chinês.
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Ábaco Asteca
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As contas eram feitas de grãos de
milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.
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O
ábaco chinês Suan Pan, que significa “prato cheio” tem 2 contas em cada vareta
de cima e 5 na vareta de baixo, ou seja, ábaco 2/5. Em 1850 surge o ábaco 1/5
que era mais fácil em relação ao anterior. O ábaco japonês, tipo ¼ apareceu em
torno de 1930 e é até hoje fabricado no país. Algumas investigações relatam que
o ábaco asteca surgiu em antes de cristo as contas eram feitas em grãos de milho. Ele é
composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são muito importantes na
civilização asteca.
IMAGENS DE ÁBACOS:
ÁBACOS
SIMPLES
ÁBACO
RUSSO
ÁBACO
CHINÊS
ÁBACO
JAPONÊS
EXPERIÊNCIA REALIZADA COM ALUNA
A atividade realizada com a aluna que,
atualmente está no 3º ano da educação básica foi extraída da internet e segue o
exemplo a seguir:
1.
No ábaco abaixo, Cristina representou um
número. Que número é esse?
(A) 1.314
(B) 4.131
(C) 10.314
(D) 41.301
No primeiro momento ela se interessou muito pelas
cores das pedras que representam os números. Segundo o seu relato ela já havia
visto algo assim na escola com os coleguinhas, o que facilitou muito para lhe
aplicarmos a atividade.
Não teve muita dificuldade para representar os
números solicitados que inicialmente eram menores dos que estão apresentados no
exemplo acima. Seus questionamentos foram basicamente relacionados sobre as
cores das peças e suas posições. Nesse momento a fizemos pensar sobre o resto
das somas e isso levou algum tempo até ela nos pedir ajuda. Intervimos lhe
fazendo pensar em outras possibilidades e ela conseguiu resolver o primeiro
desafio.
Neste outro exemplo a aluna precisou fazer ao
contrário. Experimentar várias possibilidades no ábaco e depois escrever suas
experiências no papel. Ela achou muito interessante realizar as contagens
supostas por ela mesma e sua dúvida permaneceu na representação do número mil.
Ela também necessitou que escrevêssemos o que cada vareta representava porque
ela ao longo do segundo desafio se confundiu, mas superou essa dificuldade e
prossegui com o desafio, respondendo às nossas expectativas.
2 Indique os números nos ábacos abaixo:
a. 12547 b. 1026 c. 1508 d. 14250
Situações Cotidianas
de Aprendizagem
Ao descrever as situações
cotidianas o grupo manteve o foco em situações escolares, para facilitar a
proposta das atividades.
1)
Organizar os materiais escolares, de modo a fazer uma contagem dos itens que
vão na bolsa;
2)
Separar o valor da passagem do ônibus, sempre separando o melhor valor para
receber o troco;
3)
Para quem faz recarga no cartão separar o valor da recarga;
4)
Número do ônibus que leva ate a escola;
5)
Duração do percurso de casa para a escola e da escola para casa;
6)
Hora da entrada, do lanche e saída da escola;
7)
Cálculo da compra na cantina da escola;
8)
Valores dos custos na copiadora;
9)
Na hora do almoço, proporção, quantidade de comida no prato, suco no copo;
10)
Divisão da sala em grupos para trabalhos;
11)
Divisão das tarefas dentro do grupo;
12)
Quantidade de alunos na sala de aula, no total, ausentes e presentes;
13)
O horário de entrada e saída do trabalho;
14)
Distância da faculdade para o trabalho;
15)
Horário de medicação para os alunos;
16)
Degraus utilizados, no local de trabalho e na faculdade;
17)
Andares utilizados com elevador, no trabalho e na faculdade;
18)
Quantidade de livros emprestados na biblioteca;
19)
Tempo da contação de historia;
20)
Calendário.
Descrição
da Atividade:
A atividade foi aplicada para Vitoria
de nove anos que está cursando a Educação Fundamental 3° ano do ciclo I. A
atividade foi de fácil compreensão e ela soube definir as operações que teria
que utilizar para resolver os problemas, na maioria das vezes fez as contas com
o auxilio das mãos. No segundo exercício ficou bastante animada, pois gosta de
trabalhar com contas que envolvem dinheiro, teve um pouco mais de dificuldade
para resolver através de cálculo mental, e fez as contas ao lado da proposta
dos exercícios, e em algumas contas que poderia apenas somar deu preferência a
multiplicação, pois assim julgou mais fácil.
A importância do cálculo mental
Cálculo
mental é um conjunto de procedimentos que, em função dos dados a serem
tratados, se articulam sem recorrer a um algoritmo pré estabelecido, o cálculo
mental se difere por sugerir as diferentes maneiras de calcular e na
possibilidade de eleger a melhor maneira para cada situação
Das
várias maneiras de calcular solucionando de forma diferente a partir dos
conhecimentos sobre números e as operações. Ele pode ser utilizado por uma
diversidade de técnicas que são articulados garantindo, a escolha da melhor estratégia
para obter resultados exatos ou aproximados. Esses procedimentos se apóiam nas propriedades
do Sistema Numeral Decimal e nas propriedades de operações colocando em ação diferentes tipos de escrita
numéricas assim como, diferentes
relações entre os números por este motivo
podemos justificar o uso do cálculo mental pois utilizamos em situações
de compra venda, planejamento de gastos, proporções de receitas, orçamento de
uma viagem .
Desta
forma ao trabalhar com cálculo menta temos
como objetivo, fazer com que crianças construam e selecionem procedimentos
adequados a uma situação problema
As
atividades do cálculo mental ocorrem com uma fase de pesquisa, uma de
discussão, de resultados e explicação de estratégias, sendo o papel do
professor explicar e ajudar as crianças
a analisar, e comparar caminhos diferentes
o que terá como conseqüência permitir que cada criança encontre o seu
método ao qual se adapte melhor sempre
considerando seus conhecimentos prévios. Quanto ao professor é preciso fazer,
um trabalho coletivo com recursos que promovam a aprendizagem do cálculo mental
e ter paciência para ver o resultado pois trata se de um processo onde as
descobertas não são generalizadas mas, construídas uma por vez portanto o aluno
irá se desenvolver gradativamente e pensar nos números de formas diferentes
unidades, grupos de dezena, grupo de centenas e dezenas próximas.
Segundo
a autora Luzia Faraco Ramos devemos deixar que o próprio aluno transcorra o
caminho do conhecimento sempre norteado pelo professor que irá fazer as suas
intervenções quando necessário a própria
autora vem nos dizer de que não existe uma teoria absoluta de que tudo é
relativo e que tudo depende do contexto.
Série
Operatória – Nessa fase , a criança ordena a partir de critérios lógicos, é
capaz de selecionar e antecipar o lugar de cada elemento, não precisa mais
fazer tentativas. Ela pesquisa qual será o próximo elemento a ser colocado na
série, pois a reversibilidade do pensamento permite esse ir e vir. Agora a
criança lida facilmente com a idéia de que um objeto possa ser ao mesmo tempo
maior que um menor que o outro. O exemplo que autora sugeriu foi o de crianças
em linha reta com alturas diferentes em modelo crescente, ou seja, do menor para o maior. Sugerindo assim
a transitividade que é a capacidade de transferir informações. Dentro de uma
relação de ordem pode ocorrer um trânsito, um fluxo de informações: se Flávia é
mais alta que André e André é mais alto que João , então Flávia é mais alta que
João note que estamos transitando, caminhando com a idéia de altura neste exemplo na aula prática ,
podemos estimular seriação, dando vida as atividades e deixando que as crianças
experimentem ; assim, elas irão aprender fazendo suas próprias descobertas.
Segundo
Dione Luchessi é uma questão importante saber em que uma medida uma
representação matemática é operatória para resolver problemas, pois muitas
vezes um mesmo problema pode ter várias representações em sistemas simbólicos diferentes.
Quais são as operatórias , a que nível
de desenvolvimento da criança e para que grau de generalidade?Certas
representações são mais abstratas que outras no sentido de que significações,
portanto um desenho ou um esquema pode ser útil para resolver um problema que
uma equação.
Eis
o exemplo sugerido pela autora: “Em um campeonato escolar há 5 times de futebol
de salão.Quantos devem ser os jogos , para que cada time enfrente de uma só vez
seus adversários?” O esquema
Time
A joga com time B A
x B
Time
A joga com time C A x C
Time
A joga com time D A x D
Time
A joga com time E A x E
Time
B joga com time C B x C
Time
B joga com time D B x D
Time
B joga com time E B x E
Time
C joga com time D C x D
Time
C joga com time E C x E
Time
D joga com time E D x E
È uma representação que permite a alunos de terceira, quarta e
quinta séries resolvê-lo.Usando a
fórmula matemática p=(n-1), só seria possível resolvê-lo pelos
currículos brasileiros usuais ,no segundo grau.
A
autora vem nos falar sobre autonomia que segundo a mesma a palavra autonomia
não se restringe apenas as conceitos morais de “certo ou errado”, mas, também
diz respeito do plano intelectual do “verdadeiro-falso”, pois na escola muitas
vezes as crianças são desencorajadas a pensar com autonomia , pois em um
momento aceitem os que os adultos explicam , elas continuam a pensar e fazer
relações com as coisas que já conhecem.
Os
alunos só aprendem a pensar por si próprios se tiverem um estímulo um
oportunidade de explicar seus pensamentos
e compartilhar com o professor e
seus colegas.O professor deve rever seus conceitos quando sua prática não há
tempo para ouvir seu aluno, sempre negociando as soluções e aprendendo a
respeitar o outro principalmente em conflitos morais sobretudo em situações de
aprendizagens cognitiva onde crianças
devem mobilizar sua inteligência e seus
conhecimentos quando tem que toma uma posição e confrontá-la com outras
opiniões.
REFERÊNCIAS:
http://www.escoladavila.com.br/refle_pedag/renata%20patricia%20marilza.pdf
Ramos,
Luiza Faraco
Conversas
sobre números, ações e operações: uma
proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos/Luzia Faraco
Ramos – São Paulo:Ática , 2009.
Carvalho,
Dione Luchessi
Metodologia do Ensino
de Matemática – 3 ed rev
