terça-feira, 4 de dezembro de 2012

A invenção dos números

Anchieta/ Anhanguera
Aline Teles RA-
Fernanda Nunes-36079
ATPS
ETAPA 4

A invenção dos números


 

O número concreto

Como surgiu o número?
Alguma vez você parou para pensar nisso?
Certamente você já imaginou que um dia alguém teve uma ideia genial e de repente inventou o número.
A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha.
O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisas.
Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso...
Com o passar do tempo este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número.
Hoje nós já sabemos lidar com os mais diferentes tipos de números:
INTEIROS: 1 2 10 0 100 ...
FRACIONÁRIOS: ½ ¾ 2/3 1/10 17/2 ...
DECIMAIS: 0,5 3,14 0,001 1,4 18,6 ...
IRRACIONAIS: √2 √8
2 π √3 ...
NEGATIVOS: − 1 −2 − √2 − ¾ − 0,5 ...
Até o final da história você saberá em que época e por que o homem inventou cada um desses números.

Contando objetos com outros objetos

 


Há mais de 30000 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio.
Para registrar os animais mortos numa caçada, eles se limitavam a fazer marcas numa vara.
Nessa época o homem se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos.
Quando descobriu o fogo, aprendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio.
A escrita ainda não tinha sido criada. Para contar, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.
Um pescador, por exemplo, costumava levar consigo um osso de lobo. A cada peixe que conseguia tirar da água, fazia um risco no osso.
Mais ou menos há 10000 anos, o homem começou a modificar bastante o seu sistema de vida. Em vez de apenas caçar e coletar frutos e raízes, passou a cultivar algumas plantas e a criar animais. Era o início da agricultura, graças à qual aumentava muito a variedade de alimentos de que podia dispor.
E para dedicar-se às atividades de plantar e criar animais, o homem não podia continuar se deslocando de um lugar para outro como antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar, geralmente às margens de rios e lagos. Abandonou o hábito de abrigar-se em cavernas e desenvolveu uma nova habilidade: a de construir sua própria moradia.
Começaram a surgir as primeiras comunidades organizadas, com chefe, divisão do trabalho entre as pessoas etc.
Com a lã das ovelhas eram tecidos panos para a roupa.
O trabalho de um pastor primitivo era muito simples. De manhã bem cedo, ele levava as ovelhas para pastar. À noite recolhia as ovelhas, guardando-as dentro de um cercado.
Mas como controlar o rebanho? Como ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por algum animal selvagem?
O jeito que o pastor arranjou para controlar seu rebanho foi contar as ovelhas com pedras. Assim:
Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O pastor colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia, à medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras do saquinho. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra!
Esse pastor jamais poderia imaginar que, milhares de anos mais tarde, haveria um ramo na Matemática chamado Cálculo, que em latim quer dizer contas com pedras.


FONTE: Livro Paradidático: Contando a História da Matemática de Oscar Guelli. A invenção dos números.

 

 

 

A Criança e o Número", de Constance Kamii


 

 

 

Quando ensinamos número e aritmética como se nós, adultos, fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heteronomia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática. (...) Embora a fonte defi nitiva de retroalimentação esteja dentro da criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias idéias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável (...)"

Por que ler

- Aborda de forma acessível alguns aspectos fundamentais do trabalho de Piaget publicados no livro A Gênese do Número na Criança.
- Apresenta informações fornecidas pela Psicologia genética e pelas pesquisas psicogenéticas sobre os processos de aprendizagem e as idéias que as crianças constroem.
- Elucida as implicações da teoria piagetiana na prática de sala de aula e como as diferentes formas de conhecimento estabelecidas por Piaget interagem na aprendizagem da Matemática.
- A autora foi aluna e colaboradora de Piaget e pioneira ao propor o ensino da Matemática com o aluno como sujeito

 

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número.


 

O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois envolve agilidade na hora de resolver problemas matemáticos e o responsável pela resolução do problema é a mente, que quanto mais aguçada, estimulada torna-se mais rápida para responder situações problema. Muitas vezes o aluno responde as contas da lousa rapidamente, e quando lhe perguntamos, como o fez, ele responde:

- Fiz de cabeça!

Simples assim, muitas crianças são dotadas de uma inteligência lógico matemática e são capazes de resolver problemas matemáticos, fazer contas e falar a tabuada, mais rápido, que outras que estariam usando uma calculadora por exemplo. È importante estimular os alunos a usar a mente e o raciocínio lógico, mas nunca esqueça, cada criança tem um acompanhamento diferente em cada disciplina, respeite o tempo destas.

Costumamos usar uma forma bem eficaz para a compreensão de número, com crianças com 6 anos, falamos um número á ela, e se ela demorar para responder, pedimos que esta pense na quantidade, afim de chegar a construção do número. Exemplo, digo o número 2, ela tem mais chance de interpretar antes do algarismo 2 objetos, então ela imagina, 2 bolas, 2 bonecas, ou seja 2 itens antes de qualquer coisa.

 

Vale a pena destacar o método Kumon, que ajuda a exercitar o raciocínio lógico, tornando o aluno muito mais rápido para resolver problemas.

Garoto abaixo, fazendo uso do método Kumon, em uma atividade lúdica de matemática

sexta-feira, 30 de novembro de 2012

ATPS de Matemática Professora Maria Antonia


ANHANGUERA EDUCACIONAL / FACULDADE ANCHIETA
Curso de Pedagogia 6º AM
Sandra Maria
Thamiz P. Novais

 

 

 

 


Plano de aula
Matemática

 

 

 

 

 

 


São Bernardo do Campo, outubro 2012

Plano de Aula

Publico Alvo 5º ano

Tema: Introdução ao estudo de gráficos

Objetivo:

- Interpretar informações por meio de gráficos

- Criar diversos tipos de gráficos

Conteúdo:

- Diferentes tipos de gráficos

Tempo estimado:

- Três aulas

Material necessário:

- Imagem de gráficos diferentes

- Potes de Danone

- Fita crepe

- Placas com os nomes das regiões do Brasil

Desenvolvimento e estratégias:

1ª etapa

Mostrar para os alunos os diferentes tipos de gráficos - barras, linhas, pizzas etc. perguntar se eles conhecem gráficos e sabe o que representa quais informações os gráficos representam e quais eles julga ser mais fácil de ler, após estes levantamentos de dados os alunos ira fazer um registro no caderno das informações coletadas na roda de conversa. Em seguida abriremos uma discussão sobre as características de cada formato e eleger o que é mais fácil.

2ª etapa

Selecionar alguns gráficos de barras para analisar juntos com os alunos e procurar e identificar as diferenças e o que a em comum neles. Em seguida pedir para que os alunos construa um gráfico com intervalos de 3 em 3 para que os alunos compreenda as escalas dos gráficos.

3ª etapa

Elabora um gráfico após fazer uma pesquisa com os pais sobre em qual região do Brasil eles moravam quando criança caso tenha mudado de região quando cresceu. Cada aluno devera anotar em seu caderno uma tabela para o registro das respostas.

4ª etapa

Propor que os alunos faça uma socialização das informações em uma tabela coletiva. Em seguida os alunos somaram os resultados da pesquisa, após a soma dos resultados será elaborados um gráfico em alto relevo dos dados coletados.

Avaliação:

Os alunos irar criar um gráfico na folha de avaliação contendo informações sobre as migrações de regiões para regiões do Brasil onde na folha de avaliação terá os dados da pesquisa e também analisar outros gráficos e informar do que se trata.

Referências

NOVA ESCOLA. São Paulo: Abril, n.35 2011
 
 
 

                                     FACULDADE ANHANGUERA/ ANCHIETA

Sandra Maria
Thamiz P. Novais
6º AM Pedagogia

 

 

 

 

 

 

 

                                                          MATEMÁTICA

 

 

 

 

 

 

                                         São Bernardo do Campo, novembro, 2012

Situações Matemáticas do Cotidiano

 
1.    Fazer compra no mercado

2.    Andar de elevador

3.    Fazer feira

4.    Olhar as horas no relógio

5.    Ligar para alguém

6.    Olhar os números das casas nas ruas

7.    Quando pego o ônibus

8.    Andar de carro

9.    Tamanho da roupa

10. Tamanho do sapato

11. Calendário

12. Em algumas musicas

13. Na construção de uma casa

14. Calculadora

15. Amarelinha

16. Medir a altura

17. Na receita

18. Lendo o livro

19. Dividir alguma coisa para alguém

20. Subir/descer uma escada

Duas situações

As duas situações escolhidas foram 3 e 4 que são: fazer feira e olhar a hora no relógio.

            Portanto nestas duas situações é usada a matemática de diversas formas primeiro na situação da feira pode se trabalhar varias operações de matemática como a soma, subtração, multiplicação e a divisão no momento em que a criança junto com a sua mãe sai de casa ela já deixa separado e contado o dinheiro que vai usar na feira leva também uma lista e conta quantos produtos vai precisar comprar, após chegar à feira ela começa a olhar os preço dos produtos e fazer comparações de valor aquele que for mais barato acaba levando, da certa quantia de dinheiro e o vendedor tem que calcular quanto de troco vai dar, se esta certo ou se esta faltando. Nesta situação a matemática é muito usada.

            Na situação do relógio ela primeiro tem que aprender os números e construir a noção de tempo e o relógio ajudara nesta situação dando a hora e os minutos, com o relógio ela vai usar as operações de multiplicação “a tabuada do 5”, vai ter que segui uma sequência numérica “até 60” para saber os segundo que depois vai se transforma em minutos onde também tem a operação de adição que ela vai ter que somar os segundos para forma os minutos e os minutos para forma as horas.

 

Atividades sugeridas

            Para a situação do relógio a professora conta uma historia para as crianças que tem como tema horas junto com um relógio no pescoço que ela mesma fez para ilustra melhor as horas que aparece na historia e depois os alunos eles tentar mexer e formar horas de acordo com as atividades da rotina do dia para ver se eles entenderam o conceito de horas.

            Já na situação da feira observamos uma criança de 8 anos em uma situação problema de operações de matemática, a situação foi a seguinte ela foi a feira e tinha R$ 5,00 comprou uma dúzia de banana que custa R$ 2,50 quanto ela recebeu de troco?

            No primeiro momento ela falou que iria receber R$ 2,00 mais após umas explicações e montar a operação onde teve algumas dificuldades ela consegui chegar a resposta correta e entendeu o problema.

 

quinta-feira, 29 de novembro de 2012

Atividade Prática Supervisionada Adão, Ariadna, Driele e Sonia


FACULDADE ANHANGUERA

UNIDADE ANCHIETA SÃO BERNARDO DO CAMPO

LICENCIATURA PLENA EM PEDAGOGIA

 

 

ADÃO BRUNO DOS SANTOS SILVA

DRIELE APARECIDA DOS SANTOS

SONIA GOMES PITONDO

 

 

ATPS de Matemática

 

Trabalho referente à disciplina Fundamentos e Metodologia de Matemática como requisito parcial para compor a nota do primeiro bimestre do curso de licenciatura plena em Pedagogia da Faculdade Anhanguera Unidade Anchieta em São Bernardo do Campo.

Orientadora: Profª Ms. Maria Antônia Sanches

 

São Bernardo do Campo

2012

 

PLANO DE AULA TEMAS TRANSVERSAIS

Plano de aula: Matemática – Temas Transversais / Ética

Público Alvo: 2º ano do ciclo I

Tema: Ética (1 aula)

Conteúdo: Ética e Gráficos

Objetivos Gerais: Fazer o aluno reconhecer valores por meio das dimensões matemáticas em gráficos.

Objetivos específicos:

- produzir e interpretar gráficos;

- reconhecer e respeitar valores e ações diferentes num espaço em que e relação deve ser mútua, propiciando um convívio pacífico.

Recursos metodológicos:

No primeiro momento apresentaremos um exercício para discussão:

Ao final do plantão médico do Dr. Arthur dão entrada no hospital quatro casos graves: uma mulher grávida, uma mulher idosa, um homem cardíaco, e um homem acidentado. Sabendo que o médico do próximo plantão não irá comparecer o que você acha que o Dr. Arthur deve fazer: ir embora ou deveria atender os pacientes? E na situação em que todos se encontram, qual deles ele deve atender primeiro? Justifique a sua resposta.

            Os alunos respondem em seu caderno quais as suas escolhas. Em seguida, numa roda de conversa, há a socialização dessas respostas para serem transformadas em dados que serão representados coletivamente num gráfico.

            O gráfico será formulado na lousa tendo o professor como escriba e orientador e os alunos produzirão o mesmo gráfico em seus cadernos, de acordo com as intervenções do docente. Durante o processo de construção do gráfico os alunos desenvolverão questões matemáticas de adição, proporção e questões éticas: como o respeito pela a opinião e espaço do outro.

Eis o modelo de gráfico que será reproduzido na lousa pelos os alunos e o professor:


Experiência realizada com uma turma do 2º ano (ciclo I) de uma escola pública municipal de São Bernardo do Campo

Depois de apresentar o problema para a turma de vinte alunos, houve uma discussão sobre quem atenderia quem e o porquê. Os alunos ficaram muito eufóricos porque cada um acreditava fielmente que sua escolha era a melhor opção no momento.

Dos vinte alunos:

Seis atenderiam primeiro a mulher gravida. As justificativas foram:

- porque estariam salvando duas vidas;

- porque a mãe está grávida e a colocaram na situação, assim como parentes e amigos próximos.

Cinco alunos atenderiam o Idoso e as justificativas foram:

- que ele era o mais debilitado e merecia atendimento primeiro;

- também relacionaram com os parentescos (avó e avô).

Seis alunos atenderiam primeiro o cardíaco e as justificativas foram:

- uma amiga da sala é cardíaca, então imaginaram que poderia ser ela nessa situação;

- também estabeleceram relações com parentes cardíacos;

- relações com amigos e parentes que faleceram por esta enfermidade.

Três atenderiam primeiro o acidentado e as justificativas foram:

- terem visto acidentes que marcaram dolorosamente;

- terem perdido alguém por acidente.

            Vimos que para definirem quem atenderiam primeiro os alunos partiram das suas próprias experiências concretas, situações que eles vivenciaram, e quando começaram a escolher houve, de modo geral, um interesse em saber o motivo das escolhas. Ninguém precisou mudar de opinião ou se sentir menos ou mais culpado por escolher um paciente diferente do colega, apenas eles expuseram seus argumentos de forma clara e pacífica, mantendo sempre o respeito pela a escolha do outro.

Eis o resultado das escolhas apresentadas pelo gráfico:

 


 

 

ÁBACO

Origem do ábaco

Há controvérsias quanto à origem do ábaco. Historiadores relatam que Gregos e Babilônios inventaram o ábaco há 5000 anos. Outros defendem que os chineses o inventaram. Foi um instrumento de grande importância para o comércio sendo também o ancestral das máquinas de escrever e dos computadores. Foi usado pelos romanos na idade média para cálculos e era constituídos de mármores, os chineses e os japoneses o desenvolveram e aperfeiçoaram,. O SOROBAN, ábaco japonês simplificado, tinha disposição de 2/5 contas, depois ficando com 1/5 e no século XX ficou com ¼, adequado ao sistema decimal atual e ainda é até hoje muito utilizado, principalmente pelos deficientes visuais. O ábaco chinês mais conhecido em mandarim por “Suan Pan” era feito de madeira com as costas dispostas em varetas de bambu. O ábaco asteca cujos relatos apontam seu surgimento entre 900-1000 D.C.  O ábaco russo, que opera diferente dos ábacos orientais é conhecido por Schoty. Os avanços ocorridos com os diferentes tipos de ábacos se deram por causa das necessidades da sociedade. Uma pessoa conseguia manusear o ábaco assim como uma pessoa hoje lida com a calculadora digital. A palavra ábaco é latina e significa abacus: qualquer espécie de mesa ou tabuleiro.

Alguns tipos de ábacos:

Há vários modelos de ábacos, mas essencialmente, eles obedecem aos mesmos princípios: unidades; dezenas; centenas; unidades de milhar; dezenas de milhão.

TIPO
ESTRUTURA
O mais simples
Moldura de madeira em que são fixados pinos de arame, dez bolinhas correm em cada fio.
O Suan Pan, ábaco chinês
Madeira com as costas dispostas em varetas de bambu.
O ábaco romano
Era constituído de mármore
O Soroban
Possuí 1/4 do sistema decimal
Ábaco Russo
O desenho é baseado nas mãos humanas e a operação matemática é semelhante ao ábaco chinês.
Ábaco Asteca
As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.

 

O ábaco chinês Suan Pan, que significa “prato cheio” tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 na vareta de baixo, ou seja, ábaco 2/5. Em 1850 surge o ábaco 1/5 que era mais fácil em relação ao anterior. O ábaco japonês, tipo ¼ apareceu em torno de 1930 e é até hoje fabricado no país. Algumas investigações relatam que o ábaco asteca surgiu em antes de cristo  as contas eram feitas em grãos de milho. Ele é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são muito importantes na civilização asteca.

IMAGENS DE ÁBACOS:

ÁBACOS SIMPLES


 


 

 

 


 

ÁBACO RUSSO

 


 

ÁBACO CHINÊS


 

 

ÁBACO JAPONÊS


 

 

EXPERIÊNCIA REALIZADA COM ALUNA

 

A atividade realizada com a aluna que, atualmente está no 3º ano da educação básica foi extraída da internet e segue o exemplo a seguir:

1.    No ábaco abaixo, Cristina representou um número. Que número é esse?
(A) 1.314
(B) 4.131

(C) 10.314
(D) 41.301

 


 

 

No primeiro momento ela se interessou muito pelas cores das pedras que representam os números. Segundo o seu relato ela já havia visto algo assim na escola com os coleguinhas, o que facilitou muito para lhe aplicarmos a atividade.

Não teve muita dificuldade para representar os números solicitados que inicialmente eram menores dos que estão apresentados no exemplo acima. Seus questionamentos foram basicamente relacionados sobre as cores das peças e suas posições. Nesse momento a fizemos pensar sobre o resto das somas e isso levou algum tempo até ela nos pedir ajuda. Intervimos lhe fazendo pensar em outras possibilidades e ela conseguiu resolver o primeiro desafio.

 

Neste outro exemplo a aluna precisou fazer ao contrário. Experimentar várias possibilidades no ábaco e depois escrever suas experiências no papel. Ela achou muito interessante realizar as contagens supostas por ela mesma e sua dúvida permaneceu na representação do número mil. Ela também necessitou que escrevêssemos o que cada vareta representava porque ela ao longo do segundo desafio se confundiu, mas superou essa dificuldade e prossegui com o desafio, respondendo às nossas expectativas.

 

2     Indique os números nos ábacos abaixo:
a. 12547 b. 1026 c. 1508 d. 14250



 

 

 


Situações Cotidianas de Aprendizagem

 

Ao descrever as situações cotidianas o grupo manteve o foco em situações escolares, para facilitar a proposta das atividades.

1) Organizar os materiais escolares, de modo a fazer uma contagem dos itens que vão na bolsa;

2) Separar o valor da passagem do ônibus, sempre separando o melhor valor para receber o troco;

3) Para quem faz recarga no cartão separar o valor da recarga;

4) Número do ônibus que leva ate a escola;

5) Duração do percurso de casa para a escola e da escola para casa;

6) Hora da entrada, do lanche e saída da escola;

7) Cálculo da compra na cantina da escola;

8) Valores dos custos na copiadora;

9) Na hora do almoço, proporção, quantidade de comida no prato, suco no copo;

10) Divisão da sala em grupos para trabalhos;

11) Divisão das tarefas dentro do grupo;

12) Quantidade de alunos na sala de aula, no total, ausentes e presentes;

13) O horário de entrada e saída do trabalho;

14) Distância da faculdade para o trabalho;

15) Horário de medicação para os alunos;

16) Degraus utilizados, no local de trabalho e na faculdade;

17) Andares utilizados com elevador, no trabalho e na faculdade;

18) Quantidade de livros emprestados na biblioteca;

19) Tempo da contação de historia;

20) Calendário.

 

 

 


 

 


 

 

 

Descrição da Atividade:

A atividade foi aplicada para Vitoria de nove anos que está cursando a Educação Fundamental 3° ano do ciclo I. A atividade foi de fácil compreensão e ela soube definir as operações que teria que utilizar para resolver os problemas, na maioria das vezes fez as contas com o auxilio das mãos. No segundo exercício ficou bastante animada, pois gosta de trabalhar com contas que envolvem dinheiro, teve um pouco mais de dificuldade para resolver através de cálculo mental, e fez as contas ao lado da proposta dos exercícios, e em algumas contas que poderia apenas somar deu preferência a multiplicação, pois assim julgou mais fácil.

 

 

 

A importância do cálculo mental

 

Cálculo mental é um conjunto de procedimentos que, em função dos dados a serem tratados, se articulam sem recorrer a um algoritmo pré estabelecido, o cálculo mental se difere por sugerir as diferentes maneiras de calcular e na possibilidade de eleger a melhor maneira para cada situação

Das várias maneiras de calcular solucionando de forma diferente a partir dos conhecimentos sobre números e as operações. Ele pode ser utilizado por uma diversidade de técnicas que são articulados garantindo, a escolha da melhor estratégia para obter resultados exatos ou aproximados. Esses procedimentos se apóiam nas propriedades do Sistema Numeral Decimal e nas propriedades de operações  colocando em ação diferentes tipos de escrita numéricas  assim como, diferentes relações entre os números por este motivo  podemos justificar o uso do cálculo mental pois utilizamos em situações de compra venda, planejamento de gastos, proporções de receitas, orçamento de uma viagem .

Desta forma ao trabalhar com cálculo menta  temos como objetivo, fazer com que crianças construam e selecionem procedimentos adequados a uma situação problema

As atividades do cálculo mental ocorrem com uma fase de pesquisa, uma de discussão, de resultados e explicação de estratégias, sendo o papel do professor explicar  e ajudar as crianças a analisar, e comparar caminhos diferentes  o que terá como conseqüência permitir que cada criança encontre o seu método ao qual se adapte melhor  sempre considerando seus conhecimentos prévios. Quanto ao professor é preciso fazer, um trabalho coletivo com recursos que promovam a aprendizagem do cálculo mental e ter paciência para ver o resultado pois trata se de um processo onde as descobertas não são generalizadas mas, construídas uma por vez portanto o aluno irá se  desenvolver gradativamente  e pensar nos números de formas diferentes unidades, grupos de dezena, grupo de centenas e dezenas próximas.

Segundo a autora Luzia Faraco Ramos devemos deixar que o próprio aluno transcorra o caminho do conhecimento sempre norteado pelo professor que irá fazer as suas intervenções quando necessário  a própria autora vem nos dizer de que não existe uma teoria absoluta de que tudo é relativo e que tudo depende do contexto.

Série Operatória – Nessa fase , a criança ordena a partir de critérios lógicos, é capaz de selecionar e antecipar o lugar de cada elemento, não precisa mais fazer tentativas. Ela pesquisa qual será o próximo elemento a ser colocado na série, pois a reversibilidade do pensamento permite esse ir e vir. Agora a criança lida facilmente com a idéia de que um objeto possa ser ao mesmo tempo maior que um menor que o outro. O exemplo que autora sugeriu foi o de crianças em linha reta com alturas diferentes em modelo crescente, ou  seja, do menor para o maior. Sugerindo assim a transitividade que é a capacidade de transferir informações. Dentro de uma relação de ordem pode ocorrer um trânsito, um fluxo de informações: se Flávia é mais alta que André e André é mais alto que João , então Flávia é mais alta que João note que estamos transitando, caminhando com a idéia  de altura neste exemplo na aula prática , podemos estimular seriação, dando vida as atividades e deixando que as crianças experimentem ; assim, elas irão aprender fazendo suas próprias descobertas.

Segundo Dione Luchessi é uma questão importante saber em que uma medida uma representação matemática é operatória para resolver problemas, pois muitas vezes um mesmo problema pode ter várias representações em sistemas simbólicos diferentes. Quais são as operatórias , a que nível  de desenvolvimento da criança e para que grau de generalidade?Certas representações são mais abstratas que outras no sentido de que significações, portanto um desenho ou um esquema pode ser útil para resolver um problema que uma equação.

Eis o exemplo sugerido pela autora: “Em um campeonato escolar há 5 times de futebol de salão.Quantos devem ser os jogos , para que cada time enfrente de uma só vez seus adversários?” O esquema

Time A  joga com time  B               A x B

Time A joga com time  C              A x C   

Time A joga com time D                 A x  D

Time A joga com time E                 A x E

 

Time B joga com time C                 B x C

Time B joga com time D                 B x D

Time B joga com time E                 B x E

 

Time C joga com time D                 C x D

Time C joga com time E                 C x E

Time D joga com time E                 D x E

 

È uma representação que permite a alunos de terceira, quarta e quinta  séries resolvê-lo.Usando a fórmula matemática p=(n-1), só seria possível resolvê-lo pelos currículos brasileiros usuais ,no segundo grau.

A autora vem nos falar sobre autonomia que segundo a mesma a palavra autonomia não se restringe apenas as conceitos morais de “certo ou errado”, mas, também diz respeito do plano intelectual do “verdadeiro-falso”, pois na escola muitas vezes as crianças são desencorajadas a pensar com autonomia , pois em um momento aceitem os que os adultos explicam , elas continuam a pensar e fazer relações com as coisas que já conhecem.

Os alunos só aprendem a pensar por si próprios se tiverem um estímulo um oportunidade de explicar seus pensamentos  e compartilhar  com o professor e seus colegas.O professor deve rever seus conceitos quando sua prática não há tempo para ouvir seu aluno, sempre negociando as soluções e aprendendo a respeitar o outro principalmente em conflitos morais sobretudo em situações de aprendizagens  cognitiva onde crianças devem  mobilizar sua inteligência e seus conhecimentos quando tem que toma uma posição e confrontá-la com outras opiniões.

 

 

 

 

 

 

REFERÊNCIAS:








http://www.escoladavila.com.br/refle_pedag/renata%20patricia%20marilza.pdf

 

Ramos, Luiza Faraco

Conversas sobre números, ações  e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos/Luzia Faraco Ramos – São Paulo:Ática , 2009.

 

Carvalho, Dione Luchessi
Metodologia do Ensino de Matemática – 3 ed rev